Question

已知向量，，．定義函數(shù)f（x）=•．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象沿方向移動后，再將其各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調遞減區(qū)間及g（x）取得最大值時所有x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）將坐標代入數(shù)量積坐標表示，利用三角恒等變換公式化簡得解析式
（2）由題設知f（x）的圖象左平移個單位，再將其各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=g（x）的圖象，故，再由正弦類函數(shù)的性質求單調減區(qū)間與函數(shù)取到最大值自變量的集合即可．
解答：解：（1）
=
=
=
∴
（2）將f（x）的圖象沿方向移動，即向左平移個單位，
其表達式為，即，
再將各點橫坐標伸長為原來的2倍，得，
即．
其單調遞減區(qū)間為，k∈Z
當，即的最大值為3，
此時x的集合為．
點評：本題考點函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，綜合考查了函數(shù)的圖象變換與三角函數(shù)的性質，綜合性較強，難度較高，題后應好好體會一下此題的做題過程與思維脈絡．