Question

已知向量，，．定義函數(shù)f（x）=•．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象沿方向移動(dòng)后，再將其各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及g（x）取得最大值時(shí)所有x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）將坐標(biāo)代入數(shù)量積坐標(biāo)表示，利用三角恒等變換公式化簡得解析式
（2）由題設(shè)知f（x）的圖象左平移個(gè)單位，再將其各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=g（x）的圖象，故，再由正弦類函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)減區(qū)間與函數(shù)取到最大值自變量的集合即可．
解答：解：（1）
=
=
=
∴
（2）將f（x）的圖象沿方向移動(dòng)，即向左平移個(gè)單位，
其表達(dá)式為，即，
再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得，
即．
其單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z
當(dāng)，即的最大值為3，
此時(shí)x的集合為．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，綜合考查了函數(shù)的圖象變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較高，題后應(yīng)好好體會(huì)一下此題的做題過程與思維脈絡(luò)．