Question

【題目】某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.已知空地的一邊是直路，余下的外圍是拋物線的一段弧，直路的中垂線恰是該拋物線的對(duì)稱軸（如圖），點(diǎn)O是的中點(diǎn).擬在這個(gè)地上劃出一個(gè)等腰梯形區(qū)域種植草坪，其中均在該拋物線上.經(jīng)測(cè)量，直路長(zhǎng)為60米，拋物線的頂點(diǎn)P到直路的距離為60米.設(shè)點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離為m米，到直路的距離為n米.

（1）求出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)m為多大時(shí)，等腰梯形草坪的面積最大？并求出其最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），平方米

【解析】

（1）以路所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線方程即得；

（2）由點(diǎn)坐標(biāo)，求出，把表示為的函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)知識(shí)求得最大值．

解：（1）以路所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，，，

因?yàn)榍�線段為拋物線的一段弧，

所以可以設(shè)拋物線的解析式為，

將點(diǎn)代入得：，解得，

所以拋物線的解析式為，

因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以

（2）設(shè)等腰梯形的面積為S，

則，

，

，

令，得或（舍去）

		10
	+	0	-
	增	極大值	減

當(dāng)時(shí)，

答：當(dāng)時(shí)，等腰梯形的面積最大，最大值為平方米.