Question

某學校舉行“科普與環(huán)保知識競賽”，并從中抽取了部分學生的成績（均為整數(shù)），所得數(shù)據(jù)的分布直方圖如圖.已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分別是0.175和0.075，第2小組的頻數(shù)為10.

（Ⅰ）求所抽取學生的總?cè)藬?shù)，并估計這次競賽的優(yōu)秀率（分數(shù)大于80分）；

（Ⅱ）從成績落在（50.5,60.5）和（90.5,100.5）的學生中任選兩人，求他們的成績在同一組的概率.

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)第一小組的頻率為x，則      x+2x+3x+0.175+0.075=1，解得x=0.125.

第二小組的頻數(shù)為10，得抽取顧客的總?cè)藬?shù)為=40人. …………………3分

依題意，分數(shù)大于80分的學生所在的第四、第五小組的頻率和為

       0.175+0.075=0.25，所以估計本次競賽的優(yōu)秀率為25%.   ………………………6分

（Ⅱ）落在（50.5，60.5）和（90.5，100.5）的學生數(shù)分別為0.125×40=5；0.075×40=3.

…………………………………7分

落在（50.5，60.5）的學生設(shè)為：Ai（i=1，2，3，4，5）；落在（90.5，100.5）的學生設(shè)為：

Bj（j=1，2，3），則從這8人中任取兩人的基本事件為：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1）,（A4，B2）,（A4，B3）, （A5，B1）, （A5，B2）, （A5，B3）,

（A1，A2）, （A1，A3）, （A2，A3）,

（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B1，B5），（B2，B3），（B2，B4），（B2，B5），（B3，B4）,（B3，B5）, （B4，B5）,共28個基本事件；……………………………………………………………………10分

其中“成績落在同一組”包括（A1，A2）, （A1，A3）, （A2，A3）,

（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B1，B5），（B2，B3），（B2，B4），（B2，B5），（B3，B4）,（B3，B5）,

（B4，B5）,共包含13個基本事件，故所求概率為.    ……………………………………12分