Question

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（x2+ax﹣a+1），有以下四個(gè)結(jié)論：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；（2）f（x）不可能是增函數(shù)；（3）f（x）不可能是奇函數(shù)；（4）存在a，使得f（x）的圖象是軸對(duì)稱的．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=ln（x2+1），x2+1∈[1，+∞），所以f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故（1）正確；（2）由于內(nèi)函數(shù)t=x2+ax﹣a+1有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，故f（x）也一定有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，一個(gè)單調(diào)減區(qū)間，故（2）正確；（3）a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ln（x2+ax﹣a+1）是偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)函數(shù)f（x）=ln（x2+ax﹣a+1）是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確；（4）由于內(nèi)函數(shù)t=x2+ax﹣a+1的圖象是軸對(duì)稱的，故f（x）的圖象是軸對(duì)稱的，故（4）正確故選D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題．