拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是雙曲線x2-2y2=8的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于是
4
3
4
3
．
分析：先把雙曲線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得拋物線的方程中的p，進(jìn)而求得其準(zhǔn)線方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離可求．
解答：解：整理雙曲線方程得
x2
8
-
y2
4
=1，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2
3
，0）（-2
3
，0），
設(shè)出拋物線方程為y2=2px，
依題意可知
p
2
=-2
3
或
p
2
=2
3
，
求得p=-4
3
或4
3
，則準(zhǔn)線方程為x=2
3
或x=-2
3

則拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于4
3

故答案為：4
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征、拋物線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對拋物線基本方程的理解和靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓2x2+4y2=16的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)F在直線m：y=
43
(x-1)上，直線m與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不同于A，B），直線PA，PB分別交該拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，N．
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以MN為直徑的圓C經(jīng)過焦點(diǎn)F，且當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓C與直線m相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓2x2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于2
3
，則此拋物線的方程為
x2=±3y
x2=±3y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)P是點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線ι交拋物線與A，B兩點(diǎn)．
（1）若△AOB的面積為
52
，求直線ι的斜率；
（2）試問在x軸上是否存在不同于點(diǎn)P的一點(diǎn)T，使得TA，TB與x軸所在的直線所成的銳角相等，若存在求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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