已知雙曲線x2-y2=1與直線y=
1
2
(x-1)交于A、B兩點(diǎn)，滿足條件
OA
+
OB
=λ
OC
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的點(diǎn)C也在雙曲線上，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)
C、2個(gè)D、0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)
分析：聯(lián)立方程，
x2-y2=1
y=
1
2
(x-1)
可求A，B，設(shè)C（x，y）由
OA
+
OB
=λ
OC
可求C，再由 點(diǎn)C也在雙曲線上，x2-y2=1上代入可求λ的值
解答：解：聯(lián)立方程，
x2-y2=1
y=
1
2
(x-1)
整理可得3x2+2x-5=0
∴
x1=1
y1=0
或
x2=-
5
3
y2=-
4
3
可令A(yù)（1，0），B（
-5
3
，
-4
3
），設(shè)C（x，y）
∵
OA
+
OB
=λ
OC
∴(
2
3
，-
4
3
)=(λx，λy)
∵點(diǎn)C也在雙曲線上，x2-y2=1
即(
2
3λ
)2-(
-4
3λ
)2=1解λ不存在
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線域雙曲線的相交求交點(diǎn)，一般是聯(lián)立方程求解方程的解，向量的基本運(yùn)算也是解決本題的關(guān)鍵所在．
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3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的動(dòng)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；

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A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點(diǎn)，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺(tái)州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點(diǎn)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個(gè)頂點(diǎn)，則a=
2
2
．

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