【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點，是拋物線上一點，過點作拋物線的切線，與橢圓交于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線平分弦，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）易得，結(jié)合橢圓的離心率及即可求出，的值，進而可得橢圓的方程；

（2）先根據(jù)題意得出切線的方程，然后將切線方程代入橢圓方程，最后利用根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

（1）由題意可知，，，

又，

所以，，

所以橢圓的方程是．

（2）由題意可設(shè)，

因為，即，所以，

所以切線的方程是，即，

將其代入橢圓方程得，

故，即．①

設(shè)，，則，

又直線平分弦，所以，

所以，即，②

將②代入①得，③

由②③得．

設(shè)，

則，恒成立，

所以在上單調(diào)遞減，

所以，

所以，

解得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，當時，證明：；

（2）若當時，，求的取值范圍.

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【題目】已知集合，，分別從，中各取2個不同的數(shù)，能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個數(shù)是________（用數(shù)字作答）.

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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點在曲線上，直線l過點且與OM垂直，垂足為P.

（1）當時，求在直角坐標系下點坐標和l的方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求點P在極坐標系下的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與曲線也相切．

①求實數(shù)a的值；

②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求證：當時，恰好有2個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為.

（1）若關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根為，求證：；

（2）當時，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點處取得極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在微信上查詢到近十年全國高考報名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報名人數(shù)的折線圖，其中年的錄取人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是（ ）

A.全國高考報名人數(shù)逐年增加

B.年全國高考錄取率最高

C.年高考錄取人數(shù)約萬

D.年山東高考報名人數(shù)在全國的占比最小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為F，直線l與C交于M，N兩點.

（1）若l過點F，點M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且，求l的方程；

（2）若點M的坐標為（0，1），直線m過點M交C于另一點N′，當直線l與m的斜率之和為2時，證明：直線NN′過定點.

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