【題目】已知函數(shù)的最大值為.
(1)若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,求證:;
(2)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)本小問(wèn)的解決方法是利用這個(gè)條件,得到含有的等式,對(duì)等式進(jìn)行變形處理,使得等式左邊是,右邊是分式。則求證目標(biāo)不等式等價(jià)于證等式右端的部分,運(yùn)用作差比較法構(gòu)造函數(shù),對(duì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究,即可證明原不等式;
(3)討論函數(shù)的單調(diào)性,取絕對(duì)值得到的分段形式,若證明,則證明,記,求導(dǎo)分析單調(diào)性即可證得.
詳解:(1),由,
得;由,得;
所以,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,
所以,
不妨設(shè),∴,
∴,
∴,∴,∴,
設(shè),則,
所以,在上單調(diào)遞增,,則,
因,故,所以;
(2)由(1)可知,在區(qū)間單調(diào)遞增,又時(shí),,
易知,在遞增,,
∴,且時(shí),;時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
于是時(shí),,
所以,若證明,則證明,
記,
則,
∵,∴,
∴在內(nèi)單調(diào)遞增,∴,
∵,
∴在內(nèi)單調(diào)遞增,
∴,
于是時(shí),.
所以在遞減.
當(dāng)時(shí),相應(yīng)的.
所以在遞增.
故是的極小值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長(zhǎng)為8,則直線l的方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下面四個(gè)命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②“”是“”的充分不必要條件
③命題存在,使得,則:任意,都有
④若且為假命題,則均為假命題,其中真命題個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角,,的對(duì)邊分別是,且.
(1)求角的大小;
(2)已知等差數(shù)列的公差不為零,若,且,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定,交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián),發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
投保類型 | 浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問(wèn)題:
(1)某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列;
(2)某銷售商專門(mén)銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有2輛事故車的概率;
②假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故盈利8000元,若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求其獲得利潤(rùn)的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.向量與是共線向量,則A,B,C,D必在同一直線上
B.向量 與平行,則與的方向相同或相反
C.向量與向量是平行向量
D.單位向量都相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)為的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中,)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車制造商在2019年年初公告:公司計(jì)劃2019年的生產(chǎn)目標(biāo)為43萬(wàn)輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如表所示:
年份(年) | 2016 | 2017 | 2018 |
產(chǎn)量(萬(wàn)輛) | 8 | 18 | 30 |
如果我們分別將2016,2017,2018,2019定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)模型:二次函數(shù)模型,指數(shù)型函數(shù)模型,哪個(gè)模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度,點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度,則P,Q兩點(diǎn)在第2019次相遇時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
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