若關(guān)于x的方程x2-zx+1-
15
i=0
(其中z∈C)有實數(shù)根,在使得復數(shù)z的模取到最小時,該方程的解為
{2,
1-
15
i
2
}
{-2,
-1+
15
i
2
}
{2,
1-
15
i
2
}
{-2,
-1+
15
i
2
}
分析:當x為實數(shù)時,根據(jù)z的模的解析式,利用基本不等式求出z的模時,實數(shù)x=±2,求出對應(yīng)的z值,從而得到對應(yīng)的方程,解方程求得該方程的解.
解答:解:當x為實數(shù)時,由方程x2-zx+1-
15
i=0
(其中z∈C)可得
z=
x2+1-
15
i
x
=x+
1
x
-
15
x
i

它的模為
(x+
1
x
)
2
+
15
x2
=
x2+
16
x2
+2
≥2
10
,
當且僅當x2=4,即 x=±2時,取等號.
故滿足條件的復數(shù)z=
5
2
-
15
2
i
,或 z=-
5
2
+
15
2
i

當z=
5
2
-
15
2
i
 時,方程即x2-(
5
2
-
15
2
i)x+1-
15
i = 0
,
此時,方程的一個根為x=2,另一個根為 x=
1-
15
i
2

當 z=-
5
2
+
15
2
i
  時,方程即 x2-(-
5
2
+
15
2
i)x+1-
15
i = 0

此時,方程的一個根為 x=-2,另一個根為 x=
-1+
15
i
2

綜上,該方程的解為{2,
1-
15
i
2
}
,或{-2,
-1+
15
i
2
}

故答案為:{2,
1-
15
i
2
}
,或{-2,
-1+
15
i
2
}
點評:本題考查虛數(shù)系數(shù)的一元二次方程的解法,復數(shù)模的定義和求法,基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C,若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1,則△ABC一定是( 。
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B、等腰三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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m>3或m<-1

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a<-3
a<-3

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若關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是( 。

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