【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)，軸上存在一點(diǎn)滿足，.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相切于第一象限上的點(diǎn)，且分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可先求出的坐標(biāo)為，再由向量垂直求出，即可寫出方程（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)相切可知，求得，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得，準(zhǔn)化為關(guān)于的式子，利用均值不等式求最值.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，

∵，則，

∴，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵直線與直線垂直，且點(diǎn)，

所以，，

∵，∴，得，所以，

因此，橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，得，

即，

，

即，

即,，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，

∴的最小值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，求得的回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則（ ）

A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為

C.去除后y的估計(jì)值增加速度變快D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和， ，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝etx（t＞0），過點(diǎn)P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y＝f（x）的交點(diǎn)為Q，曲線C過點(diǎn)Q的切線交x軸于點(diǎn)R，若S（1，f（1）），則△PRS的面積的最小值是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題. 該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表 1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖所示是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

表1 甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

（1）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了萬件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（2）在甲流水線抽取的樣本的不合格品中隨機(jī)抽取兩件，求兩件不合格品的質(zhì)量指標(biāo)值均偏大的概率；

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下能否認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第三屆移動互聯(lián)創(chuàng)新大賽，于2017年3月～10月期間舉行，為了選出優(yōu)秀選手，某高校先在計(jì)算機(jī)科學(xué)系選出一種子選手，再從全校征集出3位志愿者分別與進(jìn)行一場技術(shù)對抗賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)， 與這三位志愿者進(jìn)行比賽一場獲勝的概率分別為，且各場輸贏互不影響.

（1）求甲恰好獲勝兩場的概率；

（2）求甲獲勝場數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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