.(本小題滿分16分)
數(shù)列
中,
,
,且
.
(1)求
及
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
是
中的任意一項(xiàng),是否存在
,使
成等比數(shù)列?如存在,試分別寫(xiě)出
和
關(guān)于
的一個(gè)表達(dá)式,并給出證明;
(3)證明:對(duì)一切
,
.
解:(1)
,故
. …………………1分
時(shí),
∴
,∴
為常數(shù)列. ………………………4分
∴
,所以
.
又
也滿足上式,
∴
的通項(xiàng)公式為
. ………………………6分
(2)當(dāng)
,
時(shí)滿足
成等比數(shù)列.
證明如下:
,
,
顯然
成等比數(shù)列. …………………………10分
(3)證明:
時(shí),
, …………………12分
∴當(dāng)
時(shí),
. …………………………15分
又
時(shí),
,∴對(duì)一切
,
. …………………16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式
.若數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,則
等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列
的公差
,它的前
項(xiàng)和為
,若
,且
,
,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
,若點(diǎn)
在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,3)的定直線
上,則數(shù)列
的前9項(xiàng)和
=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)數(shù)列
的首項(xiàng)
,且
記
(Ⅰ)求
,
;
(Ⅱ)判斷數(shù)列
是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)求
的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列
的前四項(xiàng)和為14,且
恰為等比數(shù)列
的前三項(xiàng)。
(1)分別求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
(2)設(shè)
為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,若不等式
對(duì)一切
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分l4分)已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,正數(shù)數(shù)列
中
(e為自然對(duì)數(shù)的底
)且
總有
是
與
的等差中項(xiàng),
的等比中項(xiàng).
(1) 求證:
有
;
(2) 求證:
有
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列
中,
,前n項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,求滿足不等式
的n值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
滿足
,則數(shù)列
的前10項(xiàng)和為
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