如圖，鐵路線上AB段長(zhǎng)100公里，工廠C到鐵路的距離CA為20公里，現(xiàn)在要在AB上某一點(diǎn)D處，向C修一條公路．已知鐵路每噸公里與公路每噸公里的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5，為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？

答案：
解析：

解 設(shè)AD為x公里，鐵路和公路每噸公里運(yùn)費(fèi)分別為3k和5k，記B到C的總運(yùn)費(fèi)為y，則y=＋3k(100－x)，即－3x(0≤x≤100)．令t=，則(t+3x)2=25(400+x2)，即16x2-6tx+10000-t2=0．∵x∈R，∴Δ=36t2-64(10000-t2)≥0，解得|t|≥80．當(dāng)t=80時(shí)，x=15，即當(dāng)D點(diǎn)取在距A點(diǎn)15公里處時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最�。�


提示：

若令∠ACD=θ，θ∈[0，arctan5]，則總運(yùn)費(fèi)y=＋3k(100－20tanθ)=20k·＋300k，轉(zhuǎn)化為求的最小值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修五數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

如圖，鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5．為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修五數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

如圖，鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處向C修一條公路，已知鐵路每千米的運(yùn)費(fèi)與公路每千米的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5．為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，鐵路線上AB段長(zhǎng)100 km，工廠C到鐵路的距離CA＝20 km．現(xiàn)在要在AB上某一處D，向C修一條公路．已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5，為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，D應(yīng)修在何處？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，鐵路線上AB段長(zhǎng)100 km，工廠C到鐵路的距離CA＝20 km．現(xiàn)在要在AB上某一處D，向C修一條公路．已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5．為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，D應(yīng)修在何處？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案