如圖，鐵路線上AB段長100 km，工廠C到鐵路的距離CA＝20 km．現(xiàn)在要在AB上某一處D，向C修一條公路．已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比為3∶5．為了使原料從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最省，D應(yīng)修在何處？

答案：
解析：

　　解：設(shè)DA＝x km，那么DB＝(100－x)km，CD＝km．又設(shè)鐵路上每噸千米的運費為3t元，則公路上每噸千米的運費為5t元．這樣，每噸原料從供應(yīng)站B運到工廠C的總運費為

　　y＝5t·CD＋3t·BD＝＋3t(100－x)(0≤x≤100)．

　　令＝t(－3)＝0，

　　在0≤x≤100內(nèi)有唯一解x＝15．所以，當x＝15 km，即D點選在距A點15千米時，總運費最省．


提示：

若(x0)＝0，則稱x0為f(x)的一個駐點．在求函數(shù)的極值點和最值時，要注意極值和最值的區(qū)別．能列表的應(yīng)采用列表的方法，在處理應(yīng)用問題時，一方面正確列出函數(shù)關(guān)系式，按函數(shù)求極值、最值的步驟進行．另一方面在解題時還要隨時利用應(yīng)用題本身的特點，以及目標函數(shù)的取值范圍確定駐點．


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