Question

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費(fèi)）為（萬元）．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤最大，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；（2）精加工噸時(shí)，總利潤最大為萬元.

【解析】

（1）利用已知條件求出函數(shù)的解析式；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值．

解：（1）由題意知，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，

y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+，

當(dāng)8＜x≤14時(shí)，

y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2，

即y=

（2）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=-x2+x+=-（x-4）2+，

所以當(dāng)x=4時(shí)，ymax=．當(dāng)8＜x≤14時(shí)，y=x+2，

所以當(dāng)x=14時(shí)，ymax=．因?yàn)?/span>＞，所以當(dāng)x=4時(shí)，ymax=．

答：當(dāng)精加工蔬菜4噸時(shí)，總利潤最大，最大利潤為萬元．