若直角坐標平面內，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數(shù)f（x）圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數(shù)，則f（x）的“姐妹點對”有    個．
【答案】分析：根據(jù)題意：“姐妹點對”，可知，欲求f（x）的“姐妹點對”，只須作出函數(shù)y=2x2+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=（x≥0）交點個數(shù)即可．
解答：解：根據(jù)題意：“姐妹點對”，可知，
只須作出函數(shù)y=2x2+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，
看它與函數(shù)y=（x≥0）交點個數(shù)即可．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．
即f（x）的“姐妹點對”有：2個．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結合的思想，解答的關鍵在于對“姐妹點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數(shù)f（x）圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數(shù)f(x)=
x2+2x
2
ex
(x＜0)
(x≥0)
，則f（x）的“姐妹點對”有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)=
-2x2+4x-1，x≥0
-
2x
3
  ，x＜0
，則此函數(shù)的“友好點對”有（　　）對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若直角坐標平面內，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數(shù)f（x）圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數(shù)數(shù)學公式，則f（x）的“姐妹點對”有________個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直角坐標平面內，A、B兩點滿足條件：①點A、B都在函數(shù)f（x）圖象上；②點A、B關于原點對稱，則稱點對（A、B）是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”（點對（A、B）與點（B、A）可看作同一個“姐妹對”）．已知函數(shù)f(x)=
x2+2x
2
ex
(x＜0)
(x≥0)
，則f（x）的“姐妹點對”有______個．

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