【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求三棱錐C﹣BEP的體積.
【答案】
(1)證明:取PC的中點(diǎn)G,
連接FG、EG
∴FG為△CDP的中位線
∴FG CD
∵四邊形ABCD為矩形,
E為AB的中點(diǎn)
∴AE CD
∴FG AE
∴四邊形AEGF是平行四邊形
∴AF∥EG又EG平面PCE,AF平面PCE
∴AF∥平面PCE
(2)解:∵三棱錐C﹣BEP即為三棱錐P﹣BCE
∵PA⊥底面ABCD,即PA是三棱錐P﹣BCE的高
在Rt△BCE中,BE=1,BC=2,
∴三棱錐C﹣BEP的體積
VC﹣BEP=VP﹣BCE= =
【解析】(1)欲證AF∥平面PCE,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AF與平面PCE內(nèi)一直線平行,取PC的中點(diǎn)G,連接FG、EG,AF∥EG又EG平面PCE,AF平面PCE,滿(mǎn)足定理?xiàng)l件;(2)三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積,而PA⊥底面ABCD,從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高,根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲船從A處以每小時(shí)30海里的速度沿正北方向航行,乙船在B處沿固定方向勻速航行,B在A北偏西105°方向用與B相距10 海里處.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)C處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處,此時(shí)兩船相距10海里.
(1)求乙船每小時(shí)航行多少海里?
(2)在C的北偏西30°方向且與C相距 海里處有一個(gè)暗礁E,周?chē)? 海里范圍內(nèi)為航行危險(xiǎn)區(qū)域.問(wèn):甲、乙兩船按原航向和速度航行有無(wú)危險(xiǎn)?若有危險(xiǎn),則從有危險(xiǎn)開(kāi)始,經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后能脫離危險(xiǎn)?若無(wú)危險(xiǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中新網(wǎng)2016年12月19日電根據(jù)預(yù)報(bào),今天開(kāi)始霧霾范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大, 日夜間至日,霧霾嚴(yán)重時(shí)段部分地區(qū)濃度峰值會(huì)超過(guò)微克/立方米. 而此輪霧霾最嚴(yán)重的時(shí)段,將有包括京津冀、山西、陜西、河南等個(gè)省市在內(nèi)的地區(qū)被霧霾籠罩. 是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱(chēng)為可人肺顆粒物. 日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:
(1)求出這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差;
(2)從所給的空氣質(zhì)量不超標(biāo)的天的數(shù)據(jù)中任意抽取天的數(shù)據(jù),求這天中恰好有天空氣質(zhì)量為一級(jí),另一天空氣質(zhì)量為二級(jí)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
①若 < <0,則 + >2;
②若a>b,則am2>bm2;
③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;
④任意x∈R,都有ax2﹣ax+1≥0,則0<a≤4.
其中是真命題的有( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于以下四個(gè)命題:
(1) 若是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);
(2) 若是周期函數(shù),則也是周期函數(shù);
(3) 若是單調(diào)遞減函數(shù),則也是單調(diào)遞減函數(shù);
(4) 若函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)有零點(diǎn),則函數(shù)也有零點(diǎn).
其中正確的命題共有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車(chē)票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變車(chē)票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(Ⅱ)不改變支出費(fèi)用,提高車(chē)票價(jià)格,下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則
A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ)
B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)
C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且 .
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),| ﹣ |= .
(1)求cos(α﹣β)的值;
(2)若﹣ <β<0<α< ,且sinβ=﹣ ,求sinα的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E,F分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(Ⅰ)求證:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐C—PBD的體積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com