Question

已知a＞0，b＞0，利用函數(shù)f（x）=3^x+kx（k＞0）的單調(diào)性，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、若3^a+2a=3^b+3b，則a＞b
• B、若3^a+2a=3^b+3b，則a＜b
• C、若2^a-2a=2^b-3b，則a＞b
• D、若2^a-2a=2^b-3b，則a＜b

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因為y=3^x及y=kx（k＞0）在定義域R內(nèi)都是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=3^x+kx在R內(nèi)也是增函數(shù)；對于四個選項，因為前后不是同一個函數(shù)的函數(shù)值，直接判斷有困難，所以采用反證法．

解答： 解：因為y=3^x及y=kx（k＞0）在定義域R內(nèi)都是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=3^x+kx在R內(nèi)也是增函數(shù)，
對于A選項，假設(shè)0＜a≤b，∵f（x）=3^x+kx在R內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（a）≤f（b），即3^a+2a≤3^b+2b＜3^b+3b，
與已知3^a+2a=3^b+3b矛盾，∴假設(shè)錯誤，∴a＞b
故選A

點評：此題的四個選項中，因為不等號兩端不是同一函數(shù)的函數(shù)值，所以不好直接判斷真假，因此采用了反證法的思路，遵循了“正難則反”的解題思想．