（本題滿分12分）
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱，經(jīng)平面所截后得到的圖形．其中，，.
（1）求證：平面；                                      
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
(1) 平面
(2)
（1）證明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，
由余弦定理得，BD=

∴AD⊥BD……………………2分
又OD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD，
GDAD=D，
∴BD⊥平面ADG……………………4分
（2）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D—xyz
則有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）
………………6分
設(shè)平面AEFG法向量為
則
取…………………………9分
平面ABCD的一個(gè)法向量………………10分
設(shè)面ABFG與面ABCD所成銳二面角為，
則……………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)長方體                                   中，是側(cè)棱的中點(diǎn) ，                 
（1）求直線與平面所成的角的大�。�
（2）求三棱錐的體積；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).
（I）求證：BD⊥FG；
（II）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（   ）
A．若，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


已知直線⊥平面，直線平面，給出下列四個(gè)命題：
①   ②    ③    ④ 
其中正確的命題是（  ）
A．①②B．③④C．②④D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正方體的側(cè)面 內(nèi) 有一點(diǎn)，它到直線與到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線形狀為（圖中實(shí)線部分）

            
A                                 B
           
C                                   D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一圓錐面的頂點(diǎn)為S,軸線L與母線的夾角為30°，在軸線L上取一點(diǎn)C,使SC=4，過點(diǎn)C作一平面與軸線的夾角等于60°，則與截平面相切的兩個(gè)焦球中較小一個(gè)球的半徑為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

右圖所示幾何體可以由下列哪個(gè)平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中正確的有                （將正確說法的序號(hào)填入空格中）
①三條直線交于一點(diǎn)，過這三條直線的平面有且只有一個(gè)
②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
③分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線
④如圖點(diǎn)P在面ABC內(nèi)的射影為O，且PABC，PCAB，則點(diǎn)O為△ABC的垂心

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案