【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知bcos(A)asin(B)=0,且sinA,sinB,2sinC成等比數(shù)列.
(1)求角B;
(2)若a+c=λb(λ∈R),求λ的值.
【答案】(1)B;(2)λ
【解析】
(1)根據(jù)bcos(A)asin(B)=0,由誘導公式化簡bsinAacosB=0,再由正弦定理可得:sinB sinAsinAcosB再消去sinA>0求解.
(2)根據(jù)sinA,sinB,2sinC成等比數(shù)列.得到sin2B=2sinAsinC,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為邊有b2=2ac,然后結合B,由余弦定理求解.
(1)∵bcos(A)asin(B)=0,
∴bsinAacosB=0,
∴由正弦定理可得:sinB sinAsinAcosB,
由sinA>0,可得:sinBcosB,
即tanB,
∵B∈(0,π),
∴B.
(2)∵sinA,sinB,2sinC成等比數(shù)列.
∴sin2B=2sinAsinC,
由正弦定理可得:b2=2ac,
∵B,由余弦定理可得:
b2=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac,
∴解得:(a+c)2=5ac,
∵a+c=λb(λ∈R),
∴(λb)2=5ac,
解得:λ2b2=2acλ2=5ac,
解得:λ.
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【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足.當點在圓上運動時,線段的中點形成軌跡.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,為曲線上一動點,求面積的最大值
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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,左,右焦點分別為F1,F2,過F1的直線交橢圓C于A,B兩點,△AF2B的周長為8,
(1)求該橢圓C的方程.
(2)設P為橢圓C的右頂點,Q為橢圓C與y軸正半軸的交點,若直線l:yx+m,(﹣1<m<1)與圓C交于M,N兩點,求P、M、Q、N四點組成的四邊形面積S的取值范圍.
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【題目】某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地,地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場,首先要建設如圖所示的一個矩形場地,其中總面積為3000平方米,其中陰影部分為通道,通道寬度為2米,中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同),塑膠運動場地占地面積為平方米.
(1)分別用表示和的函數(shù)關系式,并給出定義域;
(2)怎樣設計能使取得最大值,并求出最大值.
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【題目】己知函數(shù),是的導數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
I.當時,求曲線在點()處的切線方程;
II.若當時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x),x∈R.
(1)若f(x)是偶函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)當a>0時,不等式f(sinxcosx)﹣f(4+t)≥0對任意的x∈恒成立,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)當a>0時,關于x的方程在區(qū)間[1,2]上恰有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C: 的右焦點為,離心率.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知動直線l過點F,且與橢圓C交于A,B兩點,試問x軸上是否存在定點M ,使得恒成立?若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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