Question

已知x，y滿足

x≥2 x+y≤4   y≥x-c

若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值是5，則c=

3

．

Answer 1

分析：由目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，我們可以畫出滿足條件

x≥2 x+y≤4  y≥x-c

的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)c的方程組，即可得到c的取值即可．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線y=x-c與直線x=2的交點(diǎn)A使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值，
故

3x+y=5 x=2

，
解得 A（2，-1），
代入y=x-c得
c=3
故答案為：3．

點(diǎn)評：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．