設(shè)M是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，過M作直線交AB于E，過B作直線平行于ME交AC于F．求證：△AEF的面積等于△ABC的面積的一半．
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分析：把三角形AEF的面積分成△AEM的面積和△MEF的面積兩部分，而△MEF的面積與△MEB的面積相等，在圖形中可以用△ABM的面積表示，根據(jù)三角形的面積求法，寫出同高而底是二倍關(guān)系的兩個三角形的面積之間的關(guān)系．
解答：證明：連MB，
∵△AEF的面積=△AEM的面積+△MEF的面積
=△AEM的面積+△MEB的面積
=△ABM的面積=
1
2
•△ABC的面積
∴△AEF的面積等于△ABC的面積的一半．
點(diǎn)評：本題考查三角形的面積的不同表示方法，解題的關(guān)鍵是在圖形中，注意兩個三角形之間的關(guān)系，主要是底邊和高之間的數(shù)量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
m
=(
3
a，b)，
n
=(2sinA，1)，且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積是2
3
，a+c=6，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）設(shè)a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若
tanA•tanBtanA+tanB
=1004tanC，且a2+b2=mc2，則m=
2009
2009
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡模擬 題型：填空題

設(shè)a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若
tanA•tanB
tanA+tanB
=1004tanC，且a2+b2=mc2，則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
m
=(
3
a，b)，
n
=(2sinA，1)，且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積是2
3
，a+c=6，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省“鄂南高中、黃岡中學(xué)、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若，且a2+b2=mc2，則m=    ．

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