設(shè)a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若，且a2+b2=mc2，則m=    ．
【答案】分析：角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理可得  c2=，再根據(jù) a2+b2=mc2，m=，把余弦定理代入
可得m=，解方程求出m值．
解答：解：△ABC中，∵，∴=1004 ，
∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin（A+B）=1004sin2C，由正弦定理得
abcosC=1004c2，c2=． 
又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2=m•==，
∴m==，∴2008（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．
∴m=2009，
故答案為：2009．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，式子變形是解題的關(guān)鍵和難點．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c依次是方程2x+x=0，log2x=2-x，log
1
2
x=x的根，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c依次是方程log
1
2
x+2=x，log2（x+2）=
-x
，2x+x-2=0的根，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）設(shè)a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若
tanA•tanBtanA+tanB
=1004tanC，且a2+b2=mc2，則m=
2009
2009
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省名校高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b，c依次是方程的根，則（    ）

A.    B.     C.      D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省安慶市望江二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b，c依次是方程2x+x=0，log2x=2-x，x=x的根，則（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．a(chǎn)＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

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