如圖,某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園,其中, ,.若經(jīng)過(guò)上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)一條道路,且將四邊形分成面積相等的兩部分,設(shè).
(1)求的關(guān)系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,為了省錢(qián),希望它最短,求的長(zhǎng)的最小值;
(3)如果是參觀路線,希望它最長(zhǎng),那么的位置在哪里?
(1);(2);(3)P點(diǎn)在B處,Q點(diǎn)在E處.
解析試題分析:(1)由題目條件可求出,延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)A,則由得出結(jié)論,于是可知的面積,而它的面積又可用表示出來(lái),于是問(wèn)題得到解決;(2)中利用余弦定理,可將的長(zhǎng)度用表示,再利用(1)的結(jié)果消去,則得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,然后利用基本不等式或求函數(shù)最值的一般方法求出函數(shù)的最小值或最大值,要注意函數(shù)的定義域;(3)思路同(2).
試題解析:(1)易知,延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)A,則,則.
. 4分
(2)
6分
當(dāng),即時(shí),
. 8分
(3)令, 10分
則,
,令得,, 12分
在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
,PQmax = 2, 14分
此時(shí),P點(diǎn)在B處,Q點(diǎn)在E處. 16分
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在上的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足,且對(duì)任意都有
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=a|x|+ (a>0,a≠1)
(1)若a>1,且關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=" f(" x),x∈[ 2,+∞),滿(mǎn)足如下性質(zhì):若存在最大(。┲,則最大(。┲蹬ca無(wú)關(guān).試求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.
(Ⅰ)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)從第幾年開(kāi)始,該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值);
(Ⅲ)使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種:
(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床;
(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床.
請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、,且,求證:.
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已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));(3)令,若的圖象與軸交于(其中),的中點(diǎn)為,求證:在處的導(dǎo)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)和.其中.
(1)若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在軸上,求的值;
(2)若和是方程的兩根,且滿(mǎn)足,證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的 ,有,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:對(duì)任意的,恒有;
(Ⅲ)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)是常數(shù)且)在區(qū)間上有
(1)求的值;
(2)若當(dāng)時(shí),求的取值范圍;
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