已知等比數(shù)列{a
n}滿足a
n>0，n∈N
*，且a
5·a
2n－5＝2
2n(n≥3)，則當n≥1時，log
2a
1＋log
2a
3＋…＋log
2a
2n－1＝( )
| A．n(2n－1) | B．(n＋1)2 | C．n2 | D．(n－1)2 |
設等比數(shù)列{a
n}的公比為q，∵a
5·a
2n－5＝2
2n(n≥3)，∴a
1q
4·a
1q
2n－6＝2
2n，即a
12·q
2n－2＝2
2n⇒(a
1·q
n－1)
2＝2
2n⇒(a
n)
2＝(2
n)
2，∵a
n>0，∴a
n＝2
n，∴a
2n－1＝2
2n－1，∴l(xiāng)og
2a
1＋log
2a
3＋…＋log
2a
2n－1＝log
22＋log
22
3＋…＋log
22
2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝
·n＝n
2.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
.
（1）求證：
是等比數(shù)列，并求出
的通項公式；
（2）證明：對任意的
；
（3）證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設數(shù)列
的前n項和為
，且
（
）.
（1）求
，
，
，
的值；
（2）猜想
的表達式，并加以證明。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
中，若
，
，則
的值是
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
公差d不為0的等差數(shù)列{an}的部分項ak1，ak2，ak3，…構成等比數(shù)列，且k1＝1，k2＝2，k3＝6，則k4＝________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
數(shù)列{a
n}滿足a
1＝2且對任意的m，n∈N
*，都有
＝a
n，則a
3＝________；{a
n}的前n項和S
n＝________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1＋3a
2＋3
2a
3＋…＋3
n－1a
n＝
(n∈N
*)，則數(shù)列{a
n}的通項公式為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，且
，則
+
+ +
=( )
查看答案和解析>>
的公比
，其前
項和
，則
.