已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得極小值m-1(m≠0).設(shè)函數(shù)

(1)若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值;

(2)k(k∈R)如何取值時,函數(shù)y=f(x)-kx存在零點(diǎn).

答案:
解析:

  解:(1)設(shè),則

  又的圖像與直線平行

  

  

  又取極小值,,

  ,;

  ,設(shè)

  則

 。弧7分

  (2)由,

  得

  當(dāng)時,方程有一解,函數(shù)有一零點(diǎn);當(dāng)時,方程有二解,若,,

  函數(shù)有兩個零點(diǎn);

  若,

  ,函數(shù)有兩個零點(diǎn)

  當(dāng)時,方程有一解,,函數(shù)有一零點(diǎn) 13分


練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y2x平行,且yg(x)x=-1處取得極小值m1(m0).設(shè)

(1)若曲線yf(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(02)的距離的最小值為,求m的值;

(2)k(kR)如何取值時,函數(shù)yf(x)kx存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

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已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得最小值m-1(m≠0).設(shè)函數(shù)f(x)=

(1)若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值;

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已知二次函數(shù)y=g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)、A(m,0)與點(diǎn)P(m+1,m+1),設(shè)函數(shù)f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b處取到極值,其中m>n>0,b<a.

(1)求g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)k的值;

(2)比較a,b,m,n的大小(要求按從小到大排列);

(3)若m+n≤2,且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f(x)均相切,求y=f(x).

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已知二次函數(shù)y=g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)、A(m,0)與點(diǎn)P(m+1,m+1),設(shè)函數(shù)f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b處取到極值,其中m>n>0,b<a.

(1)求g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)k的值;

(2)比較a,b,m,n的大小(要求按從小到大排列);

(3)若m+n≤2,且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f(x)均相切,求y=f(x).

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