已知函數(shù)
(I)設(shè)x=x是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x)的值;
(II)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】分析:(1)先對函數(shù)f(x)根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡,再由x=x是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸求出x的值后代入到函數(shù)g(x)中,對k分奇偶數(shù)進(jìn)行討論求值.
(2)將函數(shù)f(x)、g(x)的解析式代入到h(x)中化簡整理成y=Asin(wx+ρ)+b的形式,得到h(x)=,然后令求出x的范圍即可.
解答:解:(I)由題設(shè)知
因為x=x是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,所以=kπ,
(k∈Z).
所以
當(dāng)k為偶數(shù)時,,
當(dāng)k為奇數(shù)時,

(II)
=
=
當(dāng),即(k∈Z)時,
函數(shù)是增函數(shù),
故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
點評:本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--單調(diào)性、對稱性.考查二倍角公式的運用.
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