Question

已知函數(shù)，則方程f²（x）-f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：方程f²（x）-f（x）=0等價(jià)于f（x）=0或f（x）=1，再利用函數(shù)，分類討論，即可得到方程f²（x）-f（x）=0的實(shí)根．
解答：解：方程f²（x）-f（x）=0等價(jià)于f（x）=0或f（x）=1
∵函數(shù)，
∴f（x）=0時(shí)，x=0或|lg|x||=0，∴x=0或x=±1
f（x）=1時(shí)，|lg|x||=1，∴l(xiāng)g|x|=±1，即|x|=10或，即x=±10或x=±
綜上知方程f²（x）-f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是7
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的個(gè)數(shù)的判斷，考查分段函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．