Question

已知函數，則方程f²（x）-f（x）=0的實根的個數是________．

Answer 1

7
分析：方程f²（x）-f（x）=0等價于f（x）=0或f（x）=1，再利用函數，分類討論，即可得到方程f²（x）-f（x）=0的實根．
解答：方程f²（x）-f（x）=0等價于f（x）=0或f（x）=1
∵函數，
∴f（x）=0時，x=0或|lg|x||=0，∴x=0或x=±1
f（x）=1時，|lg|x||=1，∴l(xiāng)g|x|=±1，即|x|=10或，即x=±10或x=±
綜上知方程f²（x）-f（x）=0的實根的個數是7
故答案為：7
點評：本題考查根的個數的判斷，考查分段函數，考查分類討論的數學思想，正確等價轉化是關鍵．