（12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)。

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值。

解析：（Ⅰ）�！� 在（0，1）上 是增函數(shù)，

∴在（0，1）上恒成立，即

∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以。

（Ⅱ）設(shè)，則（顯然）

當(dāng)時，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，所以h(t)的最小值為。

當(dāng)時，

因為函數(shù)h(t)在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間是也是增函數(shù)，又h(t)在[1，3]上為連續(xù)函數(shù)，所以h(t)在[1，3]上為增函數(shù)，所以h(t)的最小值為h(1)=

∴
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
3π
2
)，下面結(jié)論錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）是增函數(shù)，求b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（常數(shù)a＞0）在（0，
a
]上是減函數(shù)；
（3）設(shè)常數(shù)c∈（1，9），求函數(shù)f（x）=x+
c
x
在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一上學(xué)期期末模塊調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是（   ）

A．         B．         C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最小值是 （    ）             

 A． －3            B．－2     C．2     D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，。當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的差為，試求的值。

 

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