A、B、C是半徑為1的球面上三點(diǎn),B、C兩點(diǎn)間的球面距離為,點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離都為,球心為O,求:

(1)∠BOC、∠AOB、∠AOC的大。

(2)球心到截面ABC的距離.

解析:(1)∠BOC=,∠AOB=,∠AOC=.

(2)連結(jié)OA、OB、OC、AB、AC、BC得三棱錐O—ABC,設(shè)OH⊥平面ABC于H,則h=OH為球心到截面ABC的距離.由OA⊥OB,OA⊥OC得OA⊥平面OBC,VO-ABC=·1·S△OBC=.

又VO-ABC=·h·S△ABC

=,

,即h=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A、B、C是半徑為1的球面上的三點(diǎn),B、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
3
,點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
,O為球心,
求:(1)∠AOB、∠BOC的大小;
(2)球心O到截面ABC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A,B,C是半徑為1的圓上三點(diǎn),若AB=
3
,則
AB
AC
的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

A、B、C是半徑為1的球面上三點(diǎn),B、C間的球面距離為
π
3
,點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
,且球心為O,求:
(1)∠AOB,∠BOC的大;
(2)球心到截面ABC的距離;
(3)球的內(nèi)接正方體的表面積與球面積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c是半徑為1的圓內(nèi)接△ABC的三邊,且S△ABC=1,則以sinA,sinB,sinC為三邊組成的三角形的面積為
1
4
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

A、B、C是半徑為1的球面上三點(diǎn),B、C兩點(diǎn)間的球面距離為,點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離為,球心為O,求:

(1)∠BOC、∠AOB的大小;

(2)球心到截面ABC的距離.

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