(2012•密云縣一模)已知函數(shù)f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,最大值以及取得最大值時(shí)x的集合.
(Ⅱ) 若A是銳角三角形△ABC的內(nèi)角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面積.
分析:( I)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為2sin(2x+
π
3
),由此求得它的周期.令 2x+
π
3
=
π
2
+2kπ,k∈Z
,解得x的值,可得函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合.
( II)由f(A)=0求得A的值,再由b=5,a=7以及余弦定理求得c的值,由△ABC的面積等于S△ABC=
1
2
bc•sinA
,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:( I)∵f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)
=
3
cos2x+2sinx•cosx

=
3
cos2x+sin2x=2sin(2x+
π
3
)
,…(4分)
∴f(x)的最小正周期是π.…(5分)
2x+
π
3
=
π
2
+2kπ,k∈Z
,解得 x=
π
12
+kπ,k∈Z
,
∴函數(shù)f(x)的最大值為2,此時(shí),x值的集合為 {x|x=kπ+
π
12
,k∈z}.…(7分)
( II)∵f(A)=sin(2A+
π
3
)=0,0<A<
π
2
∴A=
π
3
.…(9分)
在△ABC中,a2=b2+c2-2bc.cosA,c2-5c-24=0,解得c=8,或c=-3(舍),…(11分)
S△ABC=
1
2
bc•sinA=10
3
.…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,余弦定理的應(yīng)用,正弦函數(shù)的值域,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•密云縣一模)已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4,則an=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•密云縣一模)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|<
π
2
)
的簡圖如圖,則
ω
φ
的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•密云縣一模)某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,9),
第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)分別求第3,4,5組的頻率;
(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•密云縣一模)若定義在[-2010,2010]上的函數(shù)f(x)滿足.對(duì)于任意x1,x2∈[-2010,2010]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2011,且x>0時(shí),有f(x)>2011,f(x)的最大值,最小值分別為M,N,則M+N的值為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案