如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標(biāo)原點O，與相交于直線上一點P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值．
（1）橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：；（2）.

試題分析：(1)由題意可得A（a，0），B（0，），而拋物線C1，C2分別是以A、B為焦點，∴可求得C2的解析式：，設(shè)C1的解析式為，再由C1與C2的交點在直線y=x上，；(2)直線OP的斜率為，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，
設(shè)M（）、N（），將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用解析幾何中處理直線與圓錐曲線中常用的“設(shè)而不求”思想，可以得到,結(jié)合韋達定理，即可得到的最值.
（1）由題意可得A（a，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為    1分
由  得    3分
∴橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2： 5分；                              （2）由（1）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為
由，整理得
設(shè)M（）、N（），則    7分
因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以
解得    8分
，
∵，
∴  11分
∵，所以當(dāng)時，取得最小值，
其最小值等于    13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.
（1）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質(zhì)，寫出橢圓的類似性質(zhì)，并加以證明；
（2）如圖（1），點B為在第一象限中的任意一點，過B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值；
（3）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N.當(dāng)點P在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.
    
圖（1）                                    圖（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設(shè)過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標(biāo)原點)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為中點，為坐標(biāo)原點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積最大時，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標(biāo)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泰安模擬]曲線＋＝1(m<6)與曲線＋＝1(5<n<9)的(　　)
A．焦距相等B．離心率相等
C．焦點相同D．準(zhǔn)線相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（        ）
A．B．或2C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍為              

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同步練習(xí)冊答案