已知平面α，β，直線l，且α∥β，l?β，且l∥α，
求證：l∥β

證明：過直線l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，…（4分）
∵α∥β，由平面和平面平行的性質(zhì)定理可得：m∥n，…（7分）
又∵l∥α，由直線和平面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，…（10分）
由公理4得l∥n，又∵l?β，n?β，
由直線和平面的判定定理得：l∥β． …（14分）
分析：過直線l作一平面γ，使得α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面與平面的平行證明m∥n，通過l∥α，然后證明l∥m，通過由公理4得l∥n，即可證明l∥β．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與平面的平行，平面與平面的平行，判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α外有一條直線l，直線l上有兩個(gè)不同點(diǎn)A，B到平面α的距離分別為a，b，則“a=b”是“l(fā)∥α”的
必要不充分
必要不充分
 條件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”中選出一種填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α、β、r，直線a，b，c，d，l，其中a?α，b?α，c?β，d?β，a∩b=A，c∩d=B，則下列四個(gè)命題錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間，下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①垂直于同一直線的兩條直線平行；
②過已知平面內(nèi)的任一條直線必能作出與已知平面平行的平面；
③如果一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行； 
④如果兩條不同的直線在同一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線平行；其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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