已知命題:
①垂直于同一直線的兩條直線平行;
②過已知平面內(nèi)的任一條直線必能作出與已知平面平行的平面;
③如果一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面,則兩平面平行; 
④如果兩條不同的直線在同一平面內(nèi)的射影互相垂直,則這兩條直線平行;其中正確命題的序號是
 
分析:垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面;過已知平面內(nèi)的任一條直線都不能作出與已知平面平行的平面;如果一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面,則兩平面平行;如果兩條不同的直線在同一平面內(nèi)的射影互相垂直,則這兩條直線相交或異面.
解答:解:垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面,故①不正確;
過已知平面內(nèi)的任一條直線都不能作出與已知平面平行的平面,故②不正確;
如果一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面,則兩平面平行,故③正確;
如果兩條不同的直線在同一平面內(nèi)的射影互相垂直,則這兩條直線相交或異面,故④不正確.
故答案為:③.
點評:本題考查平面的基本性質及其推論,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

平面幾何中,同垂直于一條直線的兩直線________.那么,類比到空間中有:(1)同垂直于一條直線的兩條直線平行,這個命題成立嗎?______.為什么?_______.(2)同垂直于一個平面的兩條直線_________.這個命題是__________(填:真、假)命題.原因是:已知a⊥平面α,b⊥平面α,求證:ab.假設b不平行于a,設bα=O,b′是經(jīng)過點O與直線_______平行的直線.∵a_______b′,aα ,?∴b′________α,?即經(jīng)過同一點O的兩條直線________、_______都垂直于平面α,這是不可能的.因此,________.這種證明的方法是________法.?

命題(2)的逆命題是:如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也_________這個平面.用數(shù)學符號表示:已知a_____b,a_______平面α,求證:b______α.?

證明:設m是α內(nèi)的任意一條直線.∵a________α,mα,?

?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵mα,m是_______,∴由線面垂直的__________可知b______α.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案