【題目】過拋物線的焦點作傾斜角為45°的直線,直線與拋物線交于,若.
(1)拋物線的方程;
(2)若經(jīng)過的直線交拋物線于,若,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)根據(jù)題意可得直線的方程為,再根據(jù)韋達定理結(jié)合,即可求出;
(2)當(dāng)直線的斜率不存在求出,當(dāng)直線的斜率存在,根據(jù)韋達定理和中點坐標公式,根據(jù),得出點在線段的中垂線上,求得的值,即可求出直線方程
(1)依題意:,則直線的方程為,
由,消可得,
設(shè),則,
∴,∴,
故拋物線的方程為.
(2)若經(jīng)過的直線的斜率不存在,此時直線與拋物線交于,則關(guān)于軸對稱,滿足,即直線滿足題意.
若經(jīng)過的直線的斜率存在,設(shè)它為,則.
由,消可得
設(shè),則,
∴,∴,
∵,∴點在線段的中垂線上,
即線段的中垂線為:,
即,即
所以直線的方程為即.
故直線的方程為或.
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【題目】己知圓的圓心在直線上,且過點,與直線相切.
()求圓的方程.
()設(shè)直線與圓相交于,兩點.求實數(shù)的取值范圍.
()在()的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某醫(yī)院為促進行風(fēng)建設(shè),擬對醫(yī)院的服務(wù)質(zhì)量進行量化考核,每個患者就醫(yī)后可以對醫(yī)院進行打分,最高分為100分.上個月該醫(yī)院對100名患者進行了回訪調(diào)查,將他們按所打分數(shù)分成以下幾組:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求所打分數(shù)不低于60分的患者人數(shù);
(2)該醫(yī)院在第二三組患者中按分層抽樣的方法抽取6名患者進行深入調(diào)查,之后將從這6人中隨機抽取2人聘為醫(yī)院行風(fēng)監(jiān)督員,求行風(fēng)監(jiān)督員來自不同組的概率.
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【題目】已知函數(shù)定義域為R,對于任意R恒有.
(1)若,求的值;
(2)若時,,求函數(shù),的解析式及值域;
(3)若時,,求在區(qū)間,上的最大值與最小值.
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【題目】[2018·臨川一中]海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動的游樂項目,因其外形仿照古代海盜船而得名.現(xiàn)有甲、乙兩游樂場統(tǒng)計了一天6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表:
時間點 | 8點 | 10點 | 12點 | 14點 | 16點 | 18點 |
甲游樂場 | 10 | 3 | 12 | 6 | 12 | 20 |
乙游樂場 | 13 | 4 | 3 | 2 | 6 | 19 |
(1)從所給6個時間點中任選一個,求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少的概率;
(2)記甲、乙兩游樂場6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為,(),現(xiàn)從該6個時間點中任取2個,求恰有1個時間點滿足的概率.
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【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長為a的菱形,面ABCD,,E,F分別是CD,PC的中點.
(1)求證:平面平面PAB;
(2)M是PB上的動點,EM與平面PAB所成的最大角為,求二面角的余弦值.
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【題目】設(shè)集合A,B是R中兩個子集,對于,定義: .①若;則對任意;②若對任意,則;③若對任意,則A,B的關(guān)系為.上述命題正確的序號是______. (請?zhí)顚懰姓_命題的序號)
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