如圖,圓的兩弦和交于點(diǎn),,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證:△∽△.
詳見解析
解析試題分析:證明三角形相似,關(guān)鍵找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/a/1ox4x3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,又,所以,又,所以△∽△.
【解】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/a/1ox4x3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, 3分
又,所以, 6分
又,所以△∽△. 10分
考點(diǎn):三角形相似問題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1,若CE與圓相切,求線段CE的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD是圓的直徑,于點(diǎn)E,DA平分.
(1)證明:AE是圓的切線;
(2)如果,,求CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分線,△AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N.若AC=AB,求證:BN=2AM.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在△ABC中,作直線DN平行于中線AM,設(shè)這條直線交邊AB于點(diǎn)D,交邊CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)N.求證:AD∶AB=AE∶AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知ABCD是矩形,邊長(zhǎng)AB=3,BC=4,正方形ACEF邊長(zhǎng)為5,平面ACEF⊥平面ABCD,則多面體ABCDEF的外接球的表面積 ▲
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)B在圓O上,M為直徑AC上一點(diǎn),BM的延長(zhǎng)線交圓O于N,∠BNA=45°,若圓O的半徑為2,OA=OM,求MN的長(zhǎng).
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