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如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD是圓的直徑,于點E,DA平分.
(1)證明:AE是圓的切線;
(2)如果,求CD.

(1)證明過程詳見解析;(2).

解析試題分析:本題主要考查三角形相似、內(nèi)錯角相等、弦切角相等、切割線定理等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問,連結(jié)OA,利用OA,OD都是半徑,得∠OAD=∠ODA,利用傳遞性∠ODA=∠ADE,得∠ADE=∠OAD,利用內(nèi)錯角相等,得OA∥CE,所以,所以AE為圓O的切線;第二問,利用第一問的分析得△ADE∽△BDA,所以,即BD=2AD,所以在中,得,利用弦切角相等得,在中,求出DE的長,再利用切割線定理得CD的長.
(1)連結(jié)OA,則OA=OD,所以∠OAD=∠ODA,
又∠ODA=∠ADE,所以∠ADE=∠OAD,所以O(shè)A∥CE.
因為AE⊥CE,所以O(shè)A⊥AE.
所以AE是⊙O的切線.          5分

(2)由(1)可得△ADE∽△BDA,
所以,即,則BD=2AD,
所以∠ABD=30°,從而∠DAE=30°,
所以DE=AEtan30°=
由切割線定理,得AE2=ED·EC,
所以,所以.      10分
考點:三角形相似、內(nèi)錯角相等、弦切角相等、切割線定理.

練習(xí)冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點C、F,連接CF并延長交AB于點E.
 
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(Ⅱ)求線段BF的長.

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同步練習(xí)冊答案
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