Question

【題目】某幾何體被一平面所截后剩下幾何體的三視圖如圖所示，則該剩下幾何體的體積為（ ）

A. 10B. 15C. 20D. 25

Answer 1

【答案】A

【解析】

由三視圖得到幾何體的直觀圖，然后再結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．

由三視圖可知該剩下幾何體是由底面是邊長為2的正方形、高為4的長方體截取得到的，為如圖所示的幾何體，其中底面是邊長為2的正方形，四條側(cè)棱長分別為4，3，2，1．

方法一：由三視圖可知，

因?yàn)樗倪呅?/span>是平面截原幾何體所得的截面，

所以為平行四邊形．

設(shè)，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，

則可得既為梯形的中位線，也為梯形的中位線，且．

將所剩的幾何體補(bǔ)成底面是邊長為2的正方形、高為的長方體，

則所求的幾何體的體積為．

故選A．

方法二：由題意得，所剩幾何體的體積為

．

故選A．