Question

16、某紡織廠的一個車間有n（n＞7，n∈N）臺織布機，編號分別為1，2，3，…，n，該車間有技術工人n名，編號分別為1，2，3，…，n．定義記號a_ij，如果第i名工人操作了第j號織布機，此時規(guī)定a_ij=1，否則a_ij=0．則下列命題中所有正確的是

①④

①若第7號織布機有且只有一人操作，則a₁₇+a₂₇+a₃₇+…+a_n7=1；
②若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，說明第1、2號工人各操作一臺織布機；
③若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，，說明第1、2號織布機有兩個工人操作；
④a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a_3n=2，說明3號工人操作了兩臺織布機．

Answer 1

分析：由題意敘述的a_ij的含義可以知道，第7臺織布機有且僅有一人操作，說明a17，a27，a37，，an7中有且僅有一個值為1，其余值為0，即可得求解；對于由題意敘述的aij的含義可以知道各項中有且僅有2個值為1，其余值為0．

解答：解：依題意，第7臺織布機有且僅有一人操作，說明各項中中有且僅有一個值為1，其余值為0，
∴a₁₇+a₂₇+a₃₇+…+a_n7=1，故①正確，
同理若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，不僅說明第1、2號工人各操作一臺織布機，
還可能有一個人操作兩臺而另外一個人不操作．故②不正確，
若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，說明第1、2號織布機有兩個工人操作，或一個工人操作，故③不正確，
說明a₃₁，a ₃₂，a ₃₃，…，a_3n中有且僅有2個值為1，其余值為0，
即第3號工人操作了2臺織布機．故④正確．
故答案為：①④

點評：本題重在理解好題意定義的a_ij的含義，重點考查了學生的理解能力，解題的關鍵是正確理解題中的定義，理解由此定義給出的映射關系，從而對各項的實際意義作出判斷．