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（2009•深圳一模）若不等式|a﹣1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數x、y、z恒成立，則實數a的取值范圍是 ．

 

a≥4或a≤﹣2．

【解析】

試題分析：不等式|a﹣1|≥x+2y+2z恒成立，只要|a﹣1|≥（x+2y+2z）max，利用柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2求出x+2y+2z的最大值，再解關于a的絕對值不等式即可．

【解析】
由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2

即x+2y+2z≤3，當且僅當

即 ，，時，x+2y+2z取得最大值3．

∵不等式|a﹣1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數x，y，z恒成立，

只需|a﹣1|≥3，解得a﹣1≥3或a﹣1≤﹣3，∴a≥4或∴a≤﹣2．

即實數的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．

故答案為：a≥4或a≤﹣2．

練習冊系列答案
相關習題

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（2011•湛江一模）利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱表格來確定“X和Y有關系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握認為“X和Y有關系”的百分比為（ ）

P（K2＞k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

A.5% B.75% C.99.5% D.95%

 

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（12分）已知某橢圓C，它的中心在坐標原點，左焦點為F（﹣，0），且過點D（2，0）．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若已知點A（1，），當點P在橢圓C上變動時，求出線段PA中點M的軌跡方程．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題

（5分）若2，2，2成等比數列，則點（ x，y ）在平面直角坐標系內的軌跡是（ ）

A.一段圓弧

B.橢圓的一部分

C.雙曲線一支的一部分

D.拋物線的一部分

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數學模型（解析版） 題型：填空題

已知2x2+3y2+6z2=a，x+y+z=a﹣2，則實數a的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數學模型（解析版） 題型：選擇題

設n為自然數，a、b為正實數，且滿足a+b=2，則的最小值為（ ）

A. B. C.1 D.

 

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科目：高中數學 來源：2016屆陜西省高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，且

（1）求實數m的值。

（2）求的單調區(qū)間。

 

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若f（Cosx）=Cos3x,則f（sin300）的值是（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習卷（解析版） 題型：解答題

下面三個集合：①{x|y=x2+3x﹣2}，②{y|y=x2+3x﹣2}，③{（x，y）|y=x2+3x﹣2}．

（1）它們是不是相同的集合？

（2）它們的區(qū)別在哪里？

 

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