Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足
（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
（2）求的值；
（3）已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）2；（3）.

試題分析：（1）要證三點(diǎn)共線，即證,根據(jù),化簡(jiǎn)；
（2）根據(jù)第一問(wèn)，三點(diǎn)共線，可化簡(jiǎn)為;
（3）根據(jù)向量的數(shù)量積與模的公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)，,,然后分,三種情況進(jìn)行討論，求最小值.
解：（1）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共點(diǎn)，∴A、B、C三點(diǎn)共線.     4分
（2）∵，∴
∴，∴。             7分
（3）∵C為的定比分點(diǎn),λ＝2，∴

∵，∴
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)取最小值與已知相矛盾；
當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), f(x)取最小值，得 (舍)
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值，得，
綜上所述， 為所求.              13分