Question

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（-2，3）
（1）直線(xiàn)l的傾斜角為135°，求直線(xiàn)l的方程；
（2）直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

分析：（1）有直線(xiàn)的傾斜角求出其斜率，直接利用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程，然后化為一般式；
（2）設(shè)出直線(xiàn)的斜截式方程，由點(diǎn)A在直線(xiàn)上得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程，求出直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距，由截距之和等于2得另一方程，聯(lián)立方程組后求出斜率和截距，則直線(xiàn)方程可求．

解答：解：（1）由直線(xiàn)l的傾斜角為135°，所以其斜率為-1，
又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（-2，3），所以直線(xiàn)l的方程為y-3=-（x+2），即x+y-1=0；
（2）設(shè)線(xiàn)方程為：y=kx+b 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（-2，3）
所以3=-2k+b．
當(dāng)y=0，x=-

b

k

．
當(dāng)x=0，y=b．
由題意得，-

b

k

+b=2
解方程組

- b k +b=2 -2k+b=3

，
得k₁=-1，b=1；k₂=

3

2

，b=6．
所以直線(xiàn)方程為：y=x+1或3x-2y+12=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的一般式方程和截距式方程，考查了方程組的解法，需要注意的是截距不是距離，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．