(2013•樂山一模)如圖,已知直線l過點(diǎn)A(0,4),交函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)B,若AC:CB=2:3,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
3.16
3.16
.(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010,lg3=0.4771)
分析:設(shè)點(diǎn)B為(a,0),由于點(diǎn)A(0,4)以及AC:CB=2:3,可得點(diǎn)C的坐標(biāo),再代入函數(shù)y=2x的解析式,解出即可.
解答:解:設(shè)點(diǎn)B為(a,0),由已知直線l過點(diǎn)A(0,4),
且直線AB交函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C,AC:CB=2:3,
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
2a
5
,
12
5
)
,由于點(diǎn)C在函數(shù)y=2x的圖象上,則
12
5
=2 
2a
5

即得
2a
5
=log2
12
5
=2+log23-log25=2+
lg3
lg2
-
1-lg2
lg2
=3+
lg3-1
lg2

又由lg2=0.3010,lg3=0.4771,則a≈3.16.
故答案為 3.16.
點(diǎn)評(píng):本題考查方程的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,用待定系數(shù)法求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的能力以及運(yùn)算的能力.值得同學(xué)們體會(huì)反思.
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3
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(Ⅰ)從第幾年開始獲取純利潤?
(Ⅱ)若干年后,該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品,有兩種處理方案:
①年平均利潤最大時(shí),以480萬元出售該企業(yè);
②純利潤最大時(shí),以160萬元出售該企業(yè);
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a≤1

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32
(an-1),n∈N*

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(2)若對(duì)于任意的n∈N*,有k•an≥4n+1成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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