二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證：
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解.
答案見解析
證明：(1)

,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.
(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①當(dāng)p＜0時(shí)，由(1）知f()＜0
若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解;
若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,
又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解.
②當(dāng)p＜0時(shí)同理可證.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于的方程兩根為，試求的極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（  ）
                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程在[0，1]內(nèi)的近似解，用“二分法”計(jì)算到達(dá)到精確度要求。那么所取誤差限是（  ）
A．0.05B．0.005C．0.0005D．0.00005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意，滿足
，，則=（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a0)有一個(gè)零點(diǎn)是－2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是（    ）
A．2，0B．2，C．0，D．0，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)R），設(shè)關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，方程的兩實(shí)根為．（Ⅰ）若，求的關(guān)系式；（Ⅱ）若均為負(fù)整數(shù)，且，求的解析式；  （Ⅲ）若．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
1，x≥a
0，x＜a
，g（x）=x2-x+1，則函數(shù)y=g（x）-f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，
那么下列命題中正確的是（    ）
A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)
B．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)
C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)
D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)

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