【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

【答案】(Ⅰ)平均數(shù)為7.96，中位數(shù)為8.15；(Ⅱ)；(Ⅲ)13噸.

【解析】試題分析：

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用及線性回歸方程的應(yīng)用。（Ⅰ）根據(jù)用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)的方法計(jì)算即可。（Ⅱ）結(jié)合題意可用分段函數(shù)表示出與的關(guān)系。（Ⅲ）先由樣本中點(diǎn)過回歸直線的結(jié)論求得1～6月份月用水費(fèi)約為 7月份的水費(fèi)為元，再根據(jù)回歸方程求得7月份的用水噸數(shù)。

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得該市居民每月的用水量的平均數(shù)為

。

設(shè)中位數(shù)為，

則，

解得。

（Ⅱ）設(shè)居民月用水量為噸，相應(yīng)的水費(fèi)為元，則由題意得

即

（Ⅲ）設(shè)李某2017年1～6月份月用水費(fèi)（元）與月份的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，它們的平均值分別為，，

則，

又點(diǎn)在直線上，

所以，

因此，

所以7月份的水費(fèi)為元．

由（2）知，當(dāng)時(shí)，，

所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為________

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝bln x.

（1）若函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x－y－3＝0距離的最小值為2 ，求a的值；

（2）對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設(shè)a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，四邊形是直角梯形， ，又，直線與直線所成的角為．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[-M，M]。例如，當(dāng)， 時(shí)， ，現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“”；

②若函數(shù)，則有最大值和最小值；

③若函數(shù)， 的定義域相同，且， ，則

④若函數(shù)，則有最大值且，

其中的真命題有_____________。（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)， 在上存在極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由.

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