【題目】某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快,欲將這種食品價格控制在適當范圍內,決定對這種食品生產廠家提供政府補貼,設這種食品的市場價格為x元/千克,政府補貼為t元/千克,根據(jù)市場調查,當16≤x≤24時,這種食品市場日供應量p萬千克與市場日需求量q萬千克近似地滿足關系:p=2(x+4t-14)(x≥16,t≥0),q=24+8ln (16≤x≤24).當p=q時的市場價格稱為市場平衡價格.

(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域.

(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為每千克多少元?

【答案】見解析

【解析】(1)由p=q得

2(x+4t-14)=24+8ln (16≤x≤24,t≥0).

t=x+ln (16≤x≤24).

∵t′=-<0,∴t是x的減函數(shù).

∴tmin×24+ln +ln +ln ;

tmax×16+ln +ln ,

∴值域為.

(2)由(1)知t=x+ln (16≤x≤24).

而x=20時,t=×20+ln =1.5(元/千克),

∵t是x的減函數(shù),欲使x≤20,必須t≥1.5(元/千克),要使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為1.5元/千克.

練習冊系列答案
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轉速/(轉/秒)

16

14

12

8

每小時生產有缺點的零件數(shù)/件

11

9

8

5

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(2)如果有線性相關關系,請畫出一條直線近似地表示這種線性關系;

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其中正確結論的序號為________

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