已知，函數(shù)．

（1）求的對(duì)稱軸方程；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸，只需令，求；（2）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性.（3）對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）.

試題解析：【解析】
（1）由及，，可得

2分

3分

4分

令，，解得，. 5分

所以，的對(duì)稱軸方程為，. 6分

∵，∴. 7

又∵在上是增函數(shù)，

∴. 8分

又∵

， 9分

∴在時(shí)的最大值是. 11分

∵不等式恒成立，即恒成立， 12分

∴，即，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分

考點(diǎn)：（1）求正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）恒成立的問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，(
1
2
≤an＜1)
，若a1=
3
5
，則a2015=（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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對(duì)于函數(shù)f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A．m≤ B．m≥ C．m≤1 D．m≥1

 

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從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[120,130內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 ．

 

 

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如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊中圓面上每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 ．

 

 

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設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則 ．

 

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.如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是

A． B． C． D．

 

 

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定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．

 

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已知．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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