【題目】已知函數(shù) 為正實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求得切線方程即可．（Ⅱ）通過求導(dǎo)可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以要使方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需滿足，解不等式可得的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，

∴，

∴．

又，

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即．

（Ⅱ）∵，

∴

令，即，

得， （舍去）．

當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

由上表可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

∵方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，解得．

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠抽取50名工人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個(gè)數(shù)在50至350之間，現(xiàn)按生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)將他們分成六組，第一組[50，100)，第二組[100，150)，第三組[150，200)，第四組[200，250)，第五組[250，300)，第六組[300，350]，相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求頻率分布直方圖中x的值；

(2)設(shè)位于第六組的工人為拔尖工，位于第五組的工人為熟練工，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩類工人中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中任意取兩個(gè)，求至少有一個(gè)拔尖工的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，拋物線經(jīng)過B、D兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，則（ ）

（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)對（x，y），設(shè)映射f：（x，y）→（ ， ），并定義|（x，y）|= ，若|f[f（f（x，y））]|=8，則|（x，y）|的值為（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2013年開始，國家教育部要求高中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康測試，方案要求以學(xué)校為單位組織實(shí)施，某校對高一(1)班學(xué)生根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的測試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試，并對50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖.所示，已知[90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.

(1)求[70，80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；

(2)現(xiàn)根據(jù)預(yù)備測試成績從成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中任意選出2人代表班級參加學(xué)校舉行的一項(xiàng)體育比賽，求這2人的成績一個(gè)在[80，90)分?jǐn)?shù)段、一個(gè)在[90，100]分?jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 、、均為等邊三角形， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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