【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)在曲線上,且到直線的距離為1,求滿足這樣條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)3個(gè).

【解析】

試題分析:(1)由曲線的極坐標(biāo)方程為,兩邊分別乘以,再根據(jù),即可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.由直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù)t可得直角坐標(biāo)系中的直線方程.

2)由圓心(2,0)到直線 的距離為1.所以恰為圓半徑的,所以圓上共有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.

1)由,故曲線的直角坐標(biāo)方程為:,即

;由直線的參數(shù)方程消去參數(shù),

4

2)因?yàn)閳A心到到直線的距離為,恰為圓半徑的,所以圓上共有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為17

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321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據(jù)此估計(jì),小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為()

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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